一、函数解析
- 题目描述：已知函数 ( f(x) 2x + 3 )，求 ( f(5) ) 的值。
解答：将 ( x 5 ) 代入函数 ( f(x) 2x + 3 ) 中，得到 ( f(5) 2 times 5 + 3 10 + 3 13 )。
- 题目描述：函数 ( g(x) -x^2 + 4x - 1 ) 的图像是一条抛物线，求该抛物线的顶点坐标。
解答：抛物线 ( g(x) -x^2 + 4x - 1 ) 的顶点坐标可以通过求导找到 ( x ) 的值，使得导数为0。首先求导得 ( g'(x) -2x + 4 )，令 ( g'(x) 0 )，解得 ( x 2 )。将 ( x 2 ) 代入原函数，得 ( g(2) -2^2 + 4 times 2 - 1 -4 + 8 - 1 3 )。顶点坐标为 ( (2, 3) )。
二、几何问题
- 题目描述：在直角三角形 ( ABC ) 中，( angle A 90^circ )，( AB 3 )，( BC 4 )，求 ( AC ) 的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。即 ( AC^2 AB^2 + BC^2 )。代入 ( AB 3 )，( BC 4 )，得 ( AC^2 3^2 + 4^2 9 + 16 25 )。( AC sqrt{25} 5 )。
- 题目描述：圆的半径为 ( r )，圆心在原点，求圆上任意一点到圆心的距离。
解答：由于圆的定义是由所有到圆心距离相等的点构成的集合，因此圆上任意一点到圆心的距离恒等于圆的半径 ( r )。
三、应用题
- 题目描述：小明从家出发，向东走了 ( 2 ) 公里，然后向北走了 ( 3 ) 公里，最后向西走了 ( 2 ) 公里。求小明回到起点的距离。
解答：小明向东走了 ( 2 ) 公里，再向北走了 ( 3 ) 公里，形成一个直角三角形，其中一条直角边为 ( 2 ) 公里，另一条直角边为 ( 3 ) 公里。根据勾股定理，小明回到起点的距离为 ( sqrt{2^2 + 3^2} sqrt{4 + 9} sqrt{13} ) 公里。
- 题目描述：一辆汽车以 ( 60 ) 公里/小时的速度行驶，行驶了 ( 3 ) 小时后，求汽车行驶的总距离。
解答：汽车的速度为 ( 60 ) 公里/小时，行驶了 ( 3 ) 小时，所以总距离为 ( 60 times 3 180 ) 公里。
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